Представленная Гриффитсом картина разрушения позволила сформулировать задачу об определении условий начала распространения трещины и найти ее общее решение.
Как видно из приведенных схем, в процессе распространения трещины материал, непосредственно прилегающий к ее «берегам», разгружается, релаксирует. Это означает, что напряжения и деформации в нем уменьшаются, а упругая энергия, запасенная ранее в этой области тела, высвобождается, при этом в начале процесса разрушения вся высвобождающаяся упругая энергия переходит в поверхностную энергию вновь образованных участков «берегов» трещины. Для упрощения расчета количества упругой энергии напряженных связей, переходящей при релаксации в поверхностную энергию «берегов» подрастающей трещины, принято считать, что область релаксации имеет форму окружности, очерченной вокруг замкнутой трещины в толще материала. При этом из теории упругости известно, что высвобожденная энергия деформации U равна половине произведения трех величин: напряжения σ, относительной деформации ε = σ/E и объема релаксированного материала π • l2 • 1 (при единичной толщине материала).
Трещина заданной длины 2•l при нагрузке меньше критической (σ < σC) не распространяется. Если же действующая нагрузка будет больше критической (σ > σС), то трещина развивается безостановочно при ускоряющемся высвобождении упругой энергии, накопленной в теле. Такое развитие трещины называют неустойчивым.
Можно предположить, что у материалов, имеющих различную жесткость структуры, область релаксации напряжений вблизи трещины также различна . Такое предположение подтверждается, в частности, исследованиями И.А. Рохлина [1], согласно которым, с увеличением прочности керамики существенно возрастают значения коэффициента внутреннего трения и предельных углов сдвига. Конкретные значения даны в представленной И.А. Рохлиным таблице коэффициентов внутреннего трения f и предельных углов сдвига α для керамики различной прочности марок от 35 до 600.
Определенные И.А. Рохлиным по теоретическим формулам величины угла сдвига α для указанных значений прочности находятся в пределах 44–69°, что подтверждается результатами многочисленных экспериментов. При насыщении керамики водой нормальной и повышенной температуры значения коэффициентов внутреннего трения и углов сдвига ниже соответственно на 5–15%.
В результате анализа приведенных И.А. Рохлиным данных был построен график изменения площади зоны релаксации вблизи трещины в зависимости от прочности керамики и вычислен поправочный коэффициент k:
k = 0,3028ln(R) – 0,3454, (1)
где R – прочность керамики на сжатие.
Анализ формул показывает, что формула (1) оказывается верной лишь для керамики относительно невысокой прочности, имеющей марку 75. Для менее прочной керамики марки М35 реальное количество упругой энергии, выделяющейся из области релаксации вблизи трещины, составляет лишь 60% значений, получаемых с помощью формулы (1), тогда как для высокопрочной керамики марки М600 реальное количество упругой энергии, выделяющейся из области релаксации, в 1,6 раза превышает значения, получаемые по формуле (1).
Поскольку бетон также может быть отнесен к керамике, то очевидно, что предлагаемые поправки справедливы и для него.
Если предлагаемые поправки действительно отражают реальное положение вещей, то они должны быть учтены во всех зависимостях механики разрушения, основанной на энергетической концепции.
